برای حل این مسئله، نیاز است تعداد دفعاتی که توپ از جلوی پنجره بین ارتفاع ۵ تا ۷ متر عبور می‌کند را محاسبه کنیم. ### مرحله به مرحله: 1. **ارتفاع اولیه توپ:** شروع حرکت توپ از ارتفاع ۳۲ متر است. 2. **حرکت توپ رو به پایین:** توپ ابتدا از ارتفاع ۳۲ متر به پایین می‌رسد. چون پایین‌تر از پنجره (۵ متر) می‌آید، این یک عبور به حساب نمی‌آید. 3. **بالا آمدن توپ بعد از اولین برخورد:** - توپ به اندازه نصف ارتفاع قبلی که با آن برخورد کرد بالا می‌آید. پس از اولین برخورد به ارتفاع \(\frac{32}{2} = 16\) متر بالا می‌آید. - ۱۶ متر بالای ۷ متر است، پس توپ از جلو پنجره عبور می‌کند. 4. **پیش‌بینی مسیر بعدی:** - در هر مرحله ارتفاع جدید توپ: \( \text{ارتفاع جدید} = \frac{\text{ارتفاع فعلی}}{2} \) - توپ مجدداً از ۳۲ به پایین می‌آید، و بعد به ارتفاع \( \frac{16}{2} = 8 \) متر بالا می‌رود، این عبور دوم است. - سپس به ارتفاع \( \frac{8}{2} = 4 \) متر بالا می‌آید، که کمتر از ۵ متر است. پس دیگر از جلوی پنجره عبور نمی‌کند. ### نتیجه‌گیری: توپ در کل ۲ بار از جلوی پنجره‌ای که در ارتفاع ۵ تا ۷ متر قرار دارد، عبور می‌کند.