برای حل این سوال ابتدا باید مساحت عکس و قاب عکس را محاسبه کنیم.
ابعاد عکس نرگس 10 سانتیمتر در 15 سانتیمتر است.
1. **محاسبه مساحت عکس:**
\[
\text{مساحت عکس} = \text{عرض} \times \text{ارتفاع} = 10 \, \text{cm} \times 15 \, \text{cm} = 150 \, \text{cm}^2
\]
2. **فرض کنیم ابعاد قاب عکس را به گونهای انتخاب میکنیم که به هر طرف از عکس، یک مقدار مشخص (بگذارید این مقدار را x بنامیم) به عنوان لبههای قاب اضافه کنیم. برای سادگی، فرض میکنیم که قاب از دو طرف عرض و دو طرف ارتفاع یکسان باشد. بنابراین ابعاد قاب عکس به شرح زیر خواهد بود:**
- عرض قاب = \(10 + 2x\)
- ارتفاع قاب = \(15 + 2x\)
3. **محاسبه مساحت قاب عکس:**
\[
\text{مساحت قاب} = (10 + 2x) \times (15 + 2x)
\]
4. **محاسبه مساحت لبههای قاب:**
\[
\text{مساحت لبههای قاب} = \text{مساحت قاب} - \text{مساحت عکس}
\]
5. **حساب کردن مساحت قاب:**
\[
\text{مساحت قاب} = (10 + 2x)(15 + 2x) = 150 + 30x + 20x + 4x^2 = 150 + 50x + 4x^2
\]
6. **حالا مساحت لبههای قاب را محاسبه میکنیم:**
\[
\text{مساحت لبههای قاب} = (150 + 50x + 4x^2) - 150 = 50x + 4x^2
\]
در نهایت، برای اینکه پاسخ کارایی داشته باشد، نیاز به دانستن مقدار x داریم. اگر در سوال اطلاعات بیشتری در مورد اندازه لبههای قاب داده شده باشد، میتوانیم مقدار دقیق را محاسبه کنیم. اگر نه، تنها فرمولی که به دست آمد به ما نشان میدهد که مساحت لبههای قاب به x بستگی دارد.
در صورت نداشتن اطلاعات بیشتر، نتیجه نهایی برای مساحت لبههای قاب به صورت \(50x + 4x^2\) خواهد بود.
