مقدار $k$ را طوری بیابید که $6x^3 - 5x^2 - x + k$ بر $x + 1$ بخش‌پذیر باشد.

خارج قسمت تقسیم زیر را به دست آورید و رابطه‌های آن را بنویسید. $x^3 - 4x^2 + 2x - 5$ تقسیم بر $x + 1$

حاصل جمع و تفریق زیر را به دست آورید: الف) $\frac{2a + 1}{a - 2} + \frac{a - 3}{a - 2} =$ ب) $\frac{2x + 3}{x + 3} - \frac{x - 1}{x^2 - 9} =$

عبارت گویایی بیابید که اگر با $\frac{x + 1}{x - 1}$ جمع شود، حاصل $3$ شود.

کدام یک از عبارت‌های زیر گویا است. $\frac{3\sqrt{x} + 2}{5}$, $\frac{2a}{|a - 1|}$, $\frac{x - 4}{2xy - 2}$, $\frac{4x}{12x^2 - 16x}$

حاصل هر عبارت را به ساده‌ترین صورت بنویسید. الف) $\frac{12a^3b^2c^6}{20ab^4c^3}$ ج) $\frac{6a^4 + 2a}{2a}$

عبارت‌های زیر به ازای چه مقادیری از $x$ تعریف نشده است. الف) $\frac{4x}{x - 2}$ ب) $\frac{x + 1}{x^2 - 4}$ ج) $\frac{2x - 3}{x^2 - 5x + 6}$

عبارت‌های زیر را ساده کنید. الف) $\frac{x - 3}{3x - 9}$ ب) $\frac{x^2 - 4}{x + 2}$ ج) $\frac{x^2 - 1}{x^2 + 3x + 2}$

محیط و مساحت مستطیل زیر را به دست آورید. [شکل: مستطیل با عرض $x+2$ و طول $\frac{3}{x+1}$]

حاصل ضرب و تقسیم زیر را به دست آورید. الف) $\frac{x - 1}{x^2 - 4} \times \frac{x + 2}{x - 1} =$ ب) $\frac{2x - 8}{x + 3} \div \frac{x + 4}{x^2 - 9} =$

اگر خارج قسمت تقسیم $b + x - 7$ بر $x^2 + a + x$ برابر $2 - x$ و باقی‌مانده مساوی $5$ باشد، مقدار $a$ و $b$ چند است.

دو عبارت گویا بنویسید که: الف) حاصل جمع آن‌ها $\frac{x - 1}{x + 3}$ شود. ب) حاصل ضرب آن‌ها $\frac{1}{x + 3}$ شود.