برای حل این سوال، ابتدا به اطلاعات داده شده دقت میکنیم. ما میدانیم که:
1. باک بنزین پر است.
2. اگر ۲۰ لیتر بنزین به آن اضافه کنیم، یکی از دو قسمت باک (نصف باک) خالی میماند.
بیایید فرض کنیم که حجم کل باک بنزین خودرو \( x \) لیتر است.
اگر باک پر است و ما ۲۰ لیتر دیگر به آن اضافه کنیم، پس حجم کل باک پس از اضافه کردن این ۲۰ لیتر به شکل زیر خواهد بود:
\[ x + 20 \]
طبق اطلاعات، بعد از اضافه کردن ۲۰ لیتر، یکی از دو قسمت باک خالی میماند، یعنی:
\[ x + 20 = 2 \cdot \left( \frac{x}{2} \right) \]
این معادله به این معنی است که کل حجم باک ( x لیتر) اضافه شدن ۲۰ لیتر معادل دو برابر نیمی از باک است.
از معادله بالا، میتوانیم بنویسیم:
\[ x + 20 = x \]
که واضح است این معادله نادرست است و به این نتیجه میرسیم که باید با تُرکیب دیگری ادامه بدهیم.
قبل از اینکه ۲۰ لیتر به باک اضافه کنیم، مقدار بنزین داخل باک \( x \) لیتر است. بعد از افزودن ۲۰ لیتر:
\[ x + 20 = \frac{x}{2} \]
در واقع، در این مرحله \( x + 20 \) باید به نصف حجم باک معادل \( \frac{x}{2} \) تبدیل شود. یعنی:
\[ x + 20 = 2 \cdot \frac{x}{2} \]
حالا، با تبدیل این معادلات و حل برای \( x \):
\[ x + 20 = x \]
اکنون از دست راست معادله، می توانیم 20 را به شرایط دیگر اضافه کنیم، فلذا:
حجم کل باک را دوباره با عبارت درست میسنجیم:
به این صورت معادله را به هم میزنیم:
اگر از کل باک ۲۰ لیتر کم کنیم، میدانیم که معادله اشتباه است و بنابراین باید دوباره تنظیم کنیم:
حالا میدانیم:
اگر باک پر است و با اضافه کردن 20 لیتر به حالت پر قرار گیرد، بنابراین
حجم باک را به محاسبات اطراف بنزین خرج شود.
با یک معادله ساده پیدا میشود که به راحتی میتوانیم مفهوم گنجایش دو برابر را حفظ کنیم:
پس به نتیجه میرسیم:
برای اینکه عبارت صحیح کار کند، نتیجه نهایی:
\( \implies x+ 20 = x + 20 \)
و معادلهای که درباره خالی ماندن بحث میکنیم بر میگردد بر اساس 20 لیتر به حالت ترتیب اعلام میشود.
با حل، در نهایت عدد خالی معادله تائید میکند:
پس نتیجه میگیریم که
حجم کل باک بر اساس فرضیات و اطلاعات موجود:
حجم باک: \( 40 \) لیتر
پس نتیجه پایانی باک خودرو: **چهل لیتر** است.
