۱۲. عبارت‌های گویای زیر را ساده کنید. الف) $\frac{x^2+4x+4}{x+2}$ ب) $\frac{ax+a}{x^2+x}$ پ) $\frac{-a+2}{a^2-a-2}$ ت) $\frac{2x^2-16}{15x-12}$ ث) $\frac{3x^2}{-18x^2+27x}$ ج) $\frac{3m+12}{4m+16}$ چ) $\frac{a^2-9a+14}{a^2-6a-7}$

۱۳. در جای خالی چه عبارتی را باید نوشت؟ الف) $\frac{a-2}{a} = \frac{\Box}{a^2+2a}$ ب) $\frac{x-5}{(x-2)} = \frac{x^2-25}{\Box}$ پ) $\frac{(x-7) \times \Box}{(x+1) \times \Box} = x+3$

۱۴. اگر $\frac{A}{B} = \frac{1}{2}$ باشد مقدار $\frac{A+B}{A-B}$ را تعیین کنید.

۱۵. حاصل کدام یک از عبارت‌های زیر $\frac{a}{x}$ می‌شود؟ چرا؟ الف) $\frac{x^2+4x+4}{x+2}$

۱۶. حاصل ضرب و تقسیم‌های زیر را انجام داده در صورت امکان ساده کنید. الف) $\frac{4x^3y^4}{8x^2z^3} \times \frac{24z^3}{12y^4} =$ ب) $\frac{2x-14}{5x^2} \times \frac{5x^2}{x^2-3x-28} =$ پ) $\frac{(x+5)^2}{x^2-4x+4} \div \frac{x^2-4}{x^2+7x+10} =$ ت) $\frac{36a^2}{7a^2y^2} \div \frac{9a^2}{21y^4} =$ ث) $\frac{2a^2-8}{ax+2a} \div \frac{a^2+a-6}{x^2+6x+9} =$

۱۷. حاصل جمع و تفریق‌های زیر را به دست آورید. الف) $\frac{x^2-1}{x+4} + \frac{x}{a(x+4)} =$ ب) $\frac{a}{a-2} + \frac{2}{a+2} =$ پ) $\frac{x^2-1}{x^2-4} - \frac{x}{x-2} =$ ت) $1+\frac{x-y}{x+y} =$ ث) $\frac{3}{5y(x+y)} + \frac{x+2}{x(x^2+2xy+y^2)} =$

۱۸. حاصل هر عبارت را به ساده‌ترین صورت بنویسید. الف) $\frac{\frac{2}{x+5} - \frac{4}{x-4}}{\frac{-6}{x^2+x-20} + \frac{1}{x+5}} =$ ب) $\frac{a-\frac{a^2}{a+b}}{1+\frac{b^2}{a^2-b^2}} =$ پ) $\frac{\frac{a}{(a+b)^2} + \frac{b}{(a+b)^2}}{\frac{-b}{a^2-b^2} - \frac{a}{a-b}} =$

۱۹. عبارت گویایی پیدا کنید که اگر آن را با $\frac{x^2}{1-x}$ جمع کنیم حاصل $\frac{1}{1-x}$ شود؟

۲۰. طول ضلع مربع نشان داده شده در داخل مستطیل $\frac{1}{3}$ عرض مستطیل است. اگر نسبت مساحت مستطیل به مساحت مربع ۱۷ باشد، مساحت مستطیل را به دست آورید. [شکل: یک مستطیل که در داخل آن یک مربع قرار دارد. روی ضلع مربع نوشته شده $x$. روی طول مستطیل نوشته شده $2x+11$]

۲۱. مکعب مستطیلی به ابعاد $\frac{6}{x+1}$ و $\frac{2x+2}{x}$ و $\frac{4}{3x}$ داریم. حجم این مکعب مستطیل را به دست آورید.