برای حل سوال، ابتدا اطلاعات موجود را به شکل زیر جمعبندی میکنیم:
1. فرض کنیم کل پول صدف \( X \) تومان است.
2. صدف با نصف پول خود یک دفتر خرید، پس مقدار پولی که برای خرید دفتر خرج کرده است، \( \frac{X}{2} \) تومان است.
3. بعد از خرید دفتر، باقیمانده پول صدف برابر است با \( X - \frac{X}{2} = \frac{X}{2} \) تومان.
4. صدف با یک سوم باقیمانده پول، یک نقاله خرید. مقدار پولی که برای خرید نقاله خرج کرده است، \( \frac{1}{3} \times \frac{X}{2} = \frac{X}{6} \) تومان است.
5. پس از این خرید، باقیمانده پول صدف برابر میشود با:
\[
\frac{X}{2} - \frac{X}{6}
\]
برای محاسبه \( \frac{X}{2} - \frac{X}{6} \)، ابتدا باید مخرج مشترک را پیدا کنیم:
- مخرج مشترک ۲ و ۶ برابر ۶ است.
- تبدیل میکنیم:
\[
\frac{X}{2} = \frac{3X}{6}
\]
پس داریم:
\[
\frac{3X}{6} - \frac{X}{6} = \frac{3X - X}{6} = \frac{2X}{6} = \frac{X}{3}
\]
بنابراین، باقیمانده پول صدف بعد از خرید نقاله \( \frac{X}{3} \) تومان است.
6. طبق سوال، پس از خرید نقاله، صدف ۴۲۰۰۰ تومان پول دارد:
\[
\frac{X}{3} = 42000
\]
برای به دست آوردن \( X \)، هر دو طرف را در ۳ ضرب میکنیم:
\[
X = 42000 \times 3 = 126000
\]
پس کل پول صدف برابر \( 126000 \) تومان است.
در نتیجه، جواب نهایی:
**پول کل صدف: 126000 تومان**
