لطفا حل کنید

برای یافتن حجم مکعب با استفاده از مساحت گسترده‌ مکعب، به این صورت عمل می‌کنیم: 1. مساحت گسترده‌ی مکعب یعنی مجموع مساحت‌های شش وجه مکعب برابر است با \(150\) سانتی‌متر مربع. 2. هر وجه مکعب یک مربع است و مساحت هر مربع از ضرب طول ضلعش در خودش به دست می‌آید. فرض کنید طول ضلع مربع \( a \) باشد. بنابراین مساحت یک وجه مکعب \( a^2 \) خواهد بود. 3. از آنجایی که مکعب شش وجه یکسان دارد، مجموع مساحت همه‌ی وجوه مکعب برابر است با \( 6 \times a^2 \). 4. بنابراین معادله زیر را داریم: \[ 6 \times a^2 = 150 \] 5. برای یافتن \( a \)، ابتدا دو طرف معادله را بر 6 تقسیم می‌کنیم: \[ a^2 = 25 \] 6. با جذرگیری، طول ضلع مکعب \( a \) برابر است با: \[ a = 5 \] 7. حالا می‌توانیم حجم مکعب را با استفاده از فرمول حجم مکعب \( V = a^3 \) پیدا کنیم: \[ V = 5 \times 5 \times 5 = 125 \] پس حجم این مکعب \( 125 \) سانتی‌متر مکعب است.