۵۴. برای کدام گزینه می توان مثال نقض آورد؟ ۱) هر لوزی، متوازی‌الاضلاع است. ۲) نسبت تشابه دو مثلث هم‌نهشت، یک است. ۳) دو شکل متشابه، هم‌نهشت‌اند. ۴) هر دو مثلث متساوی‌الاضلاع، متشابه هستند.

۵۵. کدام عبارت درست است؟ ۱) چون برخی مثلث‌ها قائم‌الزاویه هستند، پس مثلث‌های متساوی‌الاضلاع هم، قائم‌الزاویه‌اند. ۲) محل برخورد عمودمنصف‌های هر مثلث درون مثلث قرار دارد. ۳) در هر متوازی‌الاضلاع، فاصله هر دو رأس مقابل از قطر بین آن‌ها به یک اندازه است. ۴) دو شکل متشابه همواره هم‌نهشت‌اند.

۵۶. چه تعداد از عبارات زیر صحیح است؟ - اگر دو چندضلعی متشابه باشند، حتماً هم‌نهشت هم هستند. - دو مثلث متساوی‌الساقین اگر یک زاویه مساوی داشته باشند، همواره متشابه‌اند. - دو چندضلعی منتظم با تعداد اضلاع برابر همیشه متشابه‌اند. - برای اثبات نادرست بودن یک حکم، استفاده از یک مثال نقض کافی است. - هرگاه در دو چندضلعی همه زاویه‌ها به یک نسبت تغییر کرده باشند و ضلع‌ها تغییر نکرده باشند، آن دو چندضلعی متشابه‌اند. ۱) ۱ ۲) ۲ ۳) ۳ ۴) ۴