۲۰. اگر $a = 1 - b$ باشد، حاصل عبارت زیر را ساده کنید. $(a + b)(a^4 + b^4)(a^2 + b^2)$

۱۹. اگر $x + y = 3$ و $xy = 12$ باشد، مقدار عددی $x^3 + y^3$ چقدر است؟

۱۸. اگر $a + b = 3$ و $ab = 4$ باشد، حاصل $a^3 + b^3$ چقدر است؟

۱۷. اگر $x + 1/x = 4$ باشد، حاصل $x^2 + 1/x^2$ چقدر است؟

۱۶. اگر $x + 1/x = 4$ باشد، حاصل عبارات زیر را حساب کنید. الف) $x - 1/x$ ب) $\sqrt{x} + 1/\sqrt{x}$ ج) $x^2 - 1/x^2$

۱۵. ثابت کنید عدد $1002$ مربع کامل است.

۱۴. در عبارت زیر جاهای خالی را پر کنید تا حاصل مربع یک دوجمله‌ای جبری شود. الف) $16a^4 + ... + 9b^2$ ب) $25a^4 - 10ab + ... + 4b^4$

۱۳. در عبارت زیر جاهای خالی را پر کنید تا حاصل مربع یک دوجمله‌ای جبری شود. الف) $(\sqrt{3} + \sqrt{10})^2$ ب) $(a + 1)(a^2 + 1)(a + 1)$ ج) $(a^3 + 1)(a^3 + 1)$ د) $(a^2 + 2)(a^2 + 4)$ ه) $(a^3 - 1)^3$ و) $(a^3 + b^3)(a - b)$ ز) $(3a + b)(3a - b)$ ح) $(2a^3 + 5ab^3)$ ط) $(a^3 - 2a^3)$ ی) $(3a + 5b)^3$

۱۲. حاصل عبارات زیر را به دست آورید. الف) $(a - 1)(a - b) + 3x^2 + 7x$ ب) $(4a - b)^3$ ج) $(2a^3 - 5ab^3)$ د) $(a^3 - 2a^3)$ ه) $(a^3 - 5ab^3)$

۱۱. مقادیر $a$ و $b$ و $c$ را چنان حساب کنید که تساوی زیر همواره درست باشد.