جواب معرکه
از فرض مسئله میفهمیم که عبارت P(x) برای x < k مثبت هست و برای x > k منفی میشود. حالا این پدیده زمانی میتواند رخ دهد که x = k ریشه P(x) باشد. بنابراین، برای پیدا کردن مقدار k باید عبارت P(x) را برابر صفر قرار دهیم:
2kx + k^2 - 27 = 0
با جایگذاری x = k در عبارت فوق:
2k^2 + k^2 - 27 = 0
3k^2 - 27 = 0
که حل آن منجر به k = √9 یا k = -√9 میشود و محاسبات نهایی به ما k = 3 و k = -3 را میدهد. اما با توجه به اینکه در سوال میگوید x < k مثبت است، باید k = 3 را انتخاب کنیم.
