خیلی راحته الان برات کامل توضیح میدم🤍
۱. عدد گویا چیست؟
عدد گویا عددی است که بتوانیم آن را به شکل کسر بنویسیم. در این کسر، صورت و مخرج باید عدد صحیح باشند و مخرج نباید صفر باشد.
مثلاً عدد ۲ گویاست، چون می‌توانیم آن را به شکل ۲ روی ۱ بنویسیم. عدد منفی ۳ هم گویاست، چون می‌توانیم آن را به شکل منفی ۳ روی ۱ بنویسیم. عدد یک‌دوم هم گویاست، چون خودش کسر است.
پس عددهای صحیح، عددهای منفی، صفر، عددهای طبیعی و بسیاری از عددهای اعشاری، گویا هستند.
۲. اعداد طبیعی چیست؟
اعداد طبیعی عددهایی هستند که برای شمارش استفاده می‌کنیم؛ مثل ۱، ۲، ۳، ۴ و ۵. در بعضی کتاب‌ها صفر را هم جزو اعداد طبیعی حساب می‌کنند.
تمام اعداد طبیعی گویا هستند؛ چون می‌توانیم هر عدد طبیعی را بر ۱ تقسیم کنیم و به شکل کسر بنویسیم.
مثلاً عدد ۴ برابر با ۴ روی ۱ است. پس عدد ۴ هم طبیعی است و هم گویا.
۳. اعداد صحیح چیست؟
اعداد صحیح شامل عددهای منفی، صفر و عددهای مثبت هستند که قسمت کسری ندارند.
مثلاً منفی ۳، منفی ۲، منفی ۱، صفر، ۱، ۲ و ۳ اعداد صحیح هستند.
تمام اعداد صحیح گویا هستند؛ چون هر عدد صحیح را می‌توانیم بر ۱ تقسیم کنیم.
مثلاً منفی ۵ برابر با منفی ۵ روی ۱ است. بنابراین، عبارت «هر عدد صحیح گویاست» درست است.
اما برعکس آن درست نیست؛ یعنی هر عدد گویا لزوماً صحیح نیست. مثلاً یک‌دوم گویاست، ولی عدد صحیح نیست.
۴. اعداد گنگ چیست؟
اعداد گنگ عددهایی هستند که نمی‌توانیم آن‌ها را به شکل کسری از دو عدد صحیح بنویسیم.
مثلاً رادیکال ۲ یک عدد گنگ است؛ چون مقدار اعشاری آن تا بینهایت ادامه دارد و رقم‌های اعشاری آن الگوی تکراری ثابتی ندارند.
عدد پی نیز گنگ است.
اما هر عددی که زیر رادیکال باشد، گنگ نیست. مثلاً رادیکال ۹ برابر با ۳ است؛ پس گویاست.
۵. چرا اعداد گنگ گویا نیستند؟
چون تعریف این دو با هم فرق دارد. عدد گویا را می‌توان به شکل کسر دو عدد صحیح نوشت، ولی عدد گنگ را نمی‌توان به این شکل نوشت.
بنابراین، هیچ عددی هم‌زمان گویا و گنگ نیست.
۶. حاصل جمع دو عدد گویا چه می‌شود؟
حاصل جمع دو عدد گویا همیشه یک عدد گویاست، اما لزوماً عدد صحیح نیست.
مثلاً اگر ۲ را با ۳ جمع کنیم، جواب ۵ می‌شود که عدد صحیح است.
ولی اگر یک‌دوم را با یک‌سوم جمع کنیم، جواب پنج‌ششم می‌شود که گویاست، اما صحیح نیست.
پس جملهٔ «حاصل جمع دو عدد گویا عدد صحیح نیست» غلط است؛ چون گاهی حاصل جمع آن‌ها عدد صحیح می‌شود.
در واقع، حاصل جمع دو عدد گویا همیشه گویاست، ولی ممکن است صحیح باشد یا نباشد.
۷. چند نکتهٔ مهم برای امتحان
هر عدد طبیعی گویاست: درست.
هر عدد صحیح گویاست: درست.
هر عدد گویا صحیح است: غلط.
هر عدد گنگ گویاست: غلط.
حاصل جمع دو عدد گویا همیشه گویاست: درست.
حاصل جمع دو عدد گویا همیشه عدد صحیح است: غلط.
عدد صفر گویاست: درست.
رادیکال ۹ گنگ است: غلط، چون برابر با ۳ است.
رادیکال ۲ گنگ است: درست.
مهم‌ترین چیزی که باید به خاطر بسپاری: عدد گویا را می‌توان به شکل کسر نوشت. عدد گنگ را نمی‌توان به شکل کسر دو عدد صحیح نوشت. هر عدد صحیح گویاست، اما هر عدد گویا لزوماً صحیح نیست.
راستی اینم بگم که عدد گنگ گویا برای پایه نهم با بالاتره یعنی تو امتحان نمیاد (البته بستگی به معلم داره)
امیدوارم توضیحاتم مفید بوده باشه✨
