برای پیدا کردن دو عدد طبیعی که ۲ و ۳ شمارندههای اول آنها باشند، میتوانیم از خاصیت شمارندهها استفاده کنیم.
شمارندههای اول عدد به این معنی هستند که آن عدد بر آن شمارندهها قابل تقسیم باشد. برای مثال، اگر یک عدد بر ۲ و ۳ قابل تقسیم باشد، میتوانیم آن را به صورت زیر بیان کنیم:
اگر عدد مورد نظر را \( n \) نامگذاری کنیم، باید این شرایط برقرار باشد:
- \( n \mod 2 = 0 \) (این به معنی آن است که \( n \) بر ۲ قابل تقسیم است)
- \( n \mod 3 = 0 \) (این به معنی آن است که \( n \) بر ۳ قابل تقسیم است)
از آنجا که ۲ و ۳ عددهای اول هستند، اگر عدد \( n \) همزمان بر ۲ و ۳ قابل تقسیم باشد، پس میتواند بر حاصلضرب آنها یعنی \( 2 \times 3 = 6 \) هم قابل تقسیم باشد.
بنابراین، دو عدد طبیعی که بر ۲ و ۳ قابل تقسیم باشند، میتوانند به شکل زیر باشند:
1. \( 6 \) که بر هر دو تعداد تقسیم میشود (به عنوان \( 1 \))
2. \( 12 \) که نیز بر هر دو تعداد تقسیم میشود (به عنوان \( 2 \))
حالا دو عدد طبیعی که ۲ و ۳ شمارندههای اول آنها هستند، عبارتند از: **۶ و ۱۲**.
