اگر نسبت کتاب های تاریخی به علمی 6به 9است اگر کتاب علمی 40تابیشتر از کتاب تاریخی باشد تعداد هرکدام چقدر است

برای حل این مسئله ابتدا نسبت کتاب‌های تاریخی (ش) به کتاب‌های علمی (ع) را در نظر می‌گیریم. نسبت گفته شده ۶ به ۹ است که می‌توانیم آن را به صورت زیر بنویسیم: \( \frac{ش}{ع} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \) حالا فرض می‌کنیم که تعداد کتاب‌های تاریخی ش برابر ۲x باشد و تعداد کتاب‌های علمی ع برابر ۳x باشد. طبق اطلاعات داده‌شده، تعداد کتاب‌های علمی ۴۰ تا بیشتر از تعداد کتاب‌های تاریخی است: ع = ش + 40 حال این دو معادله را داریم: 1. \( ع = 3x \) 2. \( ش = 2x \) می‌توانیم معادله دوم را در معادله اول جایگزین کنیم: \( 3x = 2x + 40 \) حالا هر دو طرف معادله را از ۲x کم می‌کنیم: \( 3x - 2x = 40 \) که به این شکل می‌شود: \( x = 40 \) حالا که مقدار x را پیدا کردیم، می‌توانیم تعداد کتاب‌های تاریخی و علمی را حساب کنیم: تعداد کتاب‌های تاریخی: \( ش = 2x = 2 \times 40 = 80 \) تعداد کتاب‌های علمی: \( ع = 3x = 3 \times 40 = 120 \) پس، تعداد کتاب‌های تاریخی ۸۰ و تعداد کتاب‌های علمی ۱۲۰ است.