برای حل این سوال، مساحت هر قسمت را باید بهطور دقیق محاسبه کنیم. **الف:** شکل داخلی یک مربع است که هر چهار گوشهی آن دایرهای به شعاع ۵ سانتیمتر برش دارد. مساحت یک مربع کامل ۱۰x۱۰ برابر با ۱۰۰ است. برای محاسبه مساحت دایرههای برداشته شده: ۱. مساحت یک دایره کامل با شعاع ۵ سانتیمتر برابر با /pi /times 5^2 = 25/piπ×5
2
=25π است. ۲. چون چهار ربع دایره داریم، مساحت این قسمتها برابر با یک دایره کامل است، یعنی 25/pi25π. مساحت قسمت رنگی: 100 - 25/pi100−25π **ب:** یک نیمدایره از مستطیلی به طول ۱۲ و عرض ۶ برداشته شده است. مساحت مستطیل برابر است با 12 /times 6 = 7212×6=72. - شعاع نیمدایره برابر با ۶ است. مساحت نیمدایره برابر با /frac{1}{2} /times /pi /times 6^2 = 18/pi
2
1
×π×6
2
=18π. مساحت قسمت رنگی: 72 - 18/pi72−18π **ج:** برای قسمت سوم شکل داخل مربعی با ضلع ۶ سانتی متر است. مساحت مربع برابر با 6 /times 6 = 366×6=36. فرض کنید دو ربع دایره قطر مربع با شعاع ۳ بهم چسبیدهاند که بر هم منطبق شدهاند. مساحت قسمت رنگی: 36 - (2 /times /frac{/pi /times 3^2}{4}) = 36 - /frac{9/pi}{2}36−(2×
4
π×3
2
)=36−
2
9π
این استدلالها را میتوان استفاده کرد تا به اعداد دقیق برای هر شکل دست یابید.
