برای حل سیستم معادلات ماتریسی داده شده، ابتدا باید دو ماتریس را تفریق کنیم. معادلات به صورت زیر است:
\[
\begin{bmatrix}
x + 3 \\
y
\end{bmatrix}
-
\begin{bmatrix}
-7 \\
5y + 3
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
2 \\
9
\end{bmatrix}
\]
ابتدا تفریق ماتریسها را انجام میدهیم:
\[
\begin{bmatrix}
x + 3 - (-7) \\
y - (5y + 3)
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
2 \\
9
\end{bmatrix}
\]
سادهسازی معادلات:
\[
\begin{bmatrix}
x + 3 + 7 \\
y - 5y - 3
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
2 \\
9
\end{bmatrix}
\]
که به شکل زیر تغییر میکند:
\[
\begin{bmatrix}
x + 10 \\
-4y - 3
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
2 \\
9
\end{bmatrix}
\]
اکنون دو معادله داریم:
1. \( x + 10 = 2 \)
2. \(-4y - 3 = 9 \)
این معادلات را حل میکنیم:
1. از معادله اول داریم:
\[
x + 10 = 2 \]
پس
\[
x = 2 - 10 = -8
\]
2. از معادله دوم داریم:
\[
-4y - 3 = 9
\]
که به شکل زیر ساده میشود:
\[
-4y = 9 + 3
\]
\[
-4y = 12
\]
و با تقسیم بر -4 داریم:
\[
y = \frac{12}{-4} = -3
\]
بنابراین مقادیر \( x \) و \( y \) به ترتیب برابر با \(-8\) و \(-3\) هستند.
