۵) الف) در الگوریتم غربال اعداد $1$ تا $60$ اولین عددی که خط می خورد عدد ............ و آخرین عدد که خط می خورد عدد ............ است. ب) عددی را بین $110$ تا $120$ در نظر بگیرید، برای اینکه تشخیص دهیم اول است یا مرکب حداقل چند تقسیم باید انجام دهیم؟ (توضیح دهید) ج) دو عدد اول پیدا کنید که حاصل جمع آنها $49$ شود.

۶) الف) در شکل زیر مقدار $x$ را به دست آورید (نوشتن عملیات لازم است). [شکل: مثلث قائم الزاویه با اضلاع قائم $5$ و $12$ و وتر $x$] ب) مثلث $ABC$ متساوی الساقین است و $AH$ میانه می باشد. چرا دو مثلث $ABH$ و $ACH$ هم نهشت اند. دلایل خود را بنویسید. [شکل: مثلث متساوی الساقین $ABC$ که میانه $AH$ بر قاعده $BC$ رسم شده است]