برای حل این سوال، ابتدا باید محاسبه کنیم که چقدر چرخ عقب در یک دور میچرخد و سپس ببینیم چرخ جلو در این مسیر چقدر میچرخد.
1. **محاسبه محیط چرخ عقب:**
محیط یک دایره را با فرمول \( C = 2 \pi r \) محاسبه میکنیم.
- شعاع چرخ عقب \( r = 20 \) سانتیمتر.
- بنابراین:
\[
C_{\text{عقب}} = 2 \pi \times 20 = 40 \pi \text{ سانتیمتر}
\]
2. **محاسبه مسافتی که چرخ عقب طی میکند:**
چرخ عقب 500 دور میزند، پس مسافت کل \( S \) که چرخ عقب طی کرده برابر است با:
\[
S = 500 \times C_{\text{عقب}} = 500 \times 40 \pi
\]
\[
S = 20000 \pi \text{ سانتیمتر}
\]
3. **محاسبه محیط چرخ جلو:**
حالا محیط چرخ جلو را محاسبه میکنیم. شعاع چرخ جلو \( r = 0.25 \) متر است (چرا که 0.5 متر برابر با 50 سانتیمتر است).
- بنابراین:
\[
C_{\text{جلو}} = 2 \pi \times 25 = 50 \pi \text{ سانتیمتر}
\]
4. **محاسبه تعداد دورهای چرخ جلو:**
اکنون باید ببینیم چرخ جلو چند دور را طی کرده است:
\[
n_{\text{جلو}} = \frac{S}{C_{\text{جلو}}} = \frac{20000 \pi}{50 \pi} = \frac{20000}{50} = 400
\]
پس چرخ جلو 400 دور میزند. جواب نهایی:
**400 دور**
