دو زاویه متقابل به رأس در یک تقاطع دو خط، همیشه برابر هستند. برای اثبات این مطلب، فرض کنید دو خط A و B همدیگر را قطع کنند و در نقطه O به هم برسند. در این حالت، چهار زاویه تشکیل می‌شود. به عنوان مثال، اگر زاویه ۱ و زاویه ۳ متقابل به رأس باشند، می‌خواهیم نشان دهیم که زاویه ۱ = زاویه ۳.
1. مجموعه زاویه‌های یک خط راست برابر ۱۸۰ درجه است. بنابراین، اگر زاویه ۱ و زاویه ۲ را در نظر بگیریم که روی یک خط راست هستند:
زاویه ۱ + زاویه ۲ = ۱۸۰
2. همچنین برای زاویه‌های متقابل دیگر داریم:
زاویه ۲ + زاویه ۳ = ۱۸۰
3. حالا اگر این دو معادله را مقایسه کنیم، مشاهده می‌کنیم که:
زاویه ۱ + زاویه ۲ = زاویه ۲ + زاویه ۳
4. از اینجا زاویه ۱ = زاویه ۳ را بدست می‌آوریم.
بنابراین، زاویه‌های متقابل به رأس با هم برابرند.
