نشان دهید دو زاویه متقابل به رس با هم برابرند

دو زاویه متقابل به رأس در یک تقاطع دو خط، همیشه برابر هستند. برای اثبات این مطلب، فرض کنید دو خط A و B همدیگر را قطع کنند و در نقطه O به هم برسند. در این حالت، چهار زاویه تشکیل می‌شود. به عنوان مثال، اگر زاویه ۱ و زاویه ۳ متقابل به رأس باشند، می‌خواهیم نشان دهیم که زاویه ۱ = زاویه ۳. 1. مجموعه زاویه‌های یک خط راست برابر ۱۸۰ درجه است. بنابراین، اگر زاویه ۱ و زاویه ۲ را در نظر بگیریم که روی یک خط راست هستند: زاویه ۱ + زاویه ۲ = ۱۸۰ 2. همچنین برای زاویه‌های متقابل دیگر داریم: زاویه ۲ + زاویه ۳ = ۱۸۰ 3. حالا اگر این دو معادله را مقایسه کنیم، مشاهده می‌کنیم که: زاویه ۱ + زاویه ۲ = زاویه ۲ + زاویه ۳ 4. از اینجا زاویه ۱ = زاویه ۳ را بدست می‌آوریم. بنابراین، زاویه‌های متقابل به رأس با هم برابرند.