برای پاسخ به این سوال، ابتدا به یاد میآوریم که تعداد زیرمجموعهها برای هر مجموعهای با تعداد عناصر \( n \) برابر با \( 2^n \) است.
در اینجا، مجموعه مورد نظر ما \(\{ \emptyset , 0 \}\) شامل دو عنصر است: یک عنصر \(\emptyset\) (مجموعهٔ تهی) و یک عنصر \(0\).
بنابراین، تعداد عناصر این مجموعه \(n = 2\) است.
حالا با استفاده از فرمول تعداد زیرمجموعهها:
\[
2^n = 2^2 = 4
\]
به این ترتیب، مجموعه \(\{ \emptyset , 0 \}\) دارای 4 زیرمجموعه است. زیرمجموعههای این مجموعه به صورت زیر هستند:
1. \(\emptyset\) (مجموعهٔ تهی)
2. \(\{ \emptyset \}\)
3. \(\{ 0 \}\)
4. \(\{ \emptyset , 0 \}\)
پس پاسخ نهایی این است که مجموعه \(\{ \emptyset , 0 \}\) دارای 4 زیرمجموعه است.
