برای بررسی زوج یا فرد بودن تابع \( f(x) = \sqrt{a-x} - \sqrt{a+x} \)، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. **تابع زوج:**
شرط تابع زوج این است که:
\[
f(-x) = f(x)
\]
محاسبه \( f(-x) \):
\[
f(-x) = \sqrt{a - (-x)} - \sqrt{a + (-x)} = \sqrt{a + x} - \sqrt{a - x}
\]
بررسی:
\[
f(-x) = \sqrt{a + x} - \sqrt{a - x} \neq f(x)
\]
پس تابع زوج نیست.
2. **تابع فرد:**
شرط تابع فرد این است که:
\[
f(-x) = -f(x)
\]
بررسی:
\[
f(-x) = \sqrt{a + x} - \sqrt{a - x} = -(\sqrt{a-x} - \sqrt{a+x}) = -f(x)
\]
بنابراین، تابع \( f(x) \) فرد است.
