نمایش کامل متن تصویر (کلیک کنید)
۱- مثالی بیاورید که نشان دهد جمله زیر، نادرست است.
«هر زاویه خارجی یک چهارضلعی، برابر مجموع سه زاویه داخلی دیگر آن است.»
این آزمایش نیز حدس او را تأیید کرد. آیا حدس زدن و آزمایش کردن کافی است؟ چرا؟
یکی از دوستان هدی راه حل او را به صورت کلی و بدون در نظر گرفتن مثال نوشت تا این حدس را اثبات کند.
$A_{1} + A_{2} = 180^{\circ}$
$A_{1} + B + C = 180^{\circ}$
$\implies A_{2} = B + C$
[شکل: مثلث ABC که روی رأس A دو زاویه مجاور A1 و A2 تشکیل شده است]
هدی با خودش فکر کرد: «آیا می توانید حدس بزنید چه رابطه ای میان زاویه خارجی مثلث با مجموع دو زاویه داخلی دیگر آن است؟» با یک مثال دیگر حدس خود را بررسی کرد.
$C_{1} = 180^{\circ} - (... + ... ) = ...$
$C_{2} = 180^{\circ} - ... = ...$
[شکل: مثلث ABC که روی رأس C دو زاویه مجاور C1 و C2 تشکیل شده و زوایای دیگر 80 درجه و 70 درجه مشخص شده‌اند]
۵- هدی برای یافتن زاویه خارجی یکی از رأس های مثلث به ترتیب زیر عمل کرد. راه حل او را کامل کنید.
$A_{1} = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 80^{\circ}) = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$
$A_{2} = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$
$B_{1} = 180^{\circ} - (... + ... ) = ...$
$B_{2} = 180^{\circ} - ... = ...$
[شکل: دو تصویر از مثلث با زوایای داخلی و زوایای خارجی روی رئوس A و B]
