توضیح بدین

متن سوال به این صورت است: "مدّ نظر داشتن که مثلث ABC و AA' عمود منصف BC است، دلیل آورید دو مثلث ABC و BAC مساوی هستند و ثابت کنید." این سوال مربوط به مباحث هم‌نهشتی مثلث‌ها می‌باشد. برای پاسخ، باید نشان دهیم که این دو مثلث هم‌نهشت‌اند. ### پاسخ تشریحی دو مثلث \( \triangle ABC \) و \( \triangle BAC \) را داریم. برای اثبات هم‌نهشتی دو مثلث، سه شرط از شرایط زیر باید برقرار باشد: 1. سه ضلع متناظر مساوی 2. دو ضلع و زاویه مقابل آنها مساوی 3. دو زاویه و ضلع بین آنها مساوی 4. سه زاویه مساوی (این شرط به‌تنهایی برای هم‌نهشتی کافی نیست، اما برای تشابه کافی است.) **استدلال:** 1. \( AA' \) عمود بر \( BC \) و همچنین منصف \( BC \) است؛ به این معنی که \( AB = AC \) و \( \angle BAA' = \angle CAA' \). 2. \( AA' \) همچنین به‌عنوان عمود منصف، زاویه‌های \( \angle ABC \) و \( \angle ACB \) نیز برابر خواهند بود، زیرا ضلع‌های دیگر آنها نیز بر \( AA' \) قرار دارند. 3. با توجه به بالا، مثلث‌ها به یکی از حالت‌های هم‌نهشتی که دو ضلع و زاویه بین آنها مساوی‌اند، لازماتی که در بالا ذکر شد را برآورده می‌کنند. بنابراین، دو مثلث \( \triangle ABC \) و \( \triangle BAC \) هم‌نهشت هستند.