برای حل سوالات داده شده، به توضیحات زیر توجه کنید:
### سوال اول:
**قسمت اول:**
- زاویهای که به صورت مکمل زاویه ۵۵ درجه نشان داده شده، x درجه است.
- مکمل زاویه یعنی مجموع دو زاویه برابر ۱۸۰ درجه باشد.
\[
x + 55 = 180
\]
\[
x = 180 - 55 = 125
\]
- پاسخ: زاویه x برابر ۱۲۵ درجه است.
**قسمت دوم:**
- زاویهی ۷۰ درجه در مقابل یک زاویه دیگر (y) است که با خطی مستقیم تشکیل میدهد.
\[
y + 70 = 180
\]
\[
y = 180 - 70 = 110
\]
- پاسخ: زاویه y برابر ۱۱۰ درجه است.
**قسمت سوم:**
- دو خط متقاطع داریم که زاویهای به طور ناشناخته به نام z میخواهیم بدست آوریم.
- زوایای متقابل مساویاند، بنابراین:
\[
z = 20
\]
- پاسخ: زاویه z برابر ۲۰ درجه است.
### سوال دوم:
- اختلاف دو زاویه مکمل ۴۰ درجهای که مجموعشان ۱۸۰ درجه باشد.
فرض کنیم دو زاویه \( a \) و \( b \) باشند.
\[
a + b = 180
\]
و
\[
|a - b| = 40
\]
با حل این معادلات میتوانیم به جواب برسیم:
\[
a - b = 40
\]
دو معادله را با هم حل میکنیم:
\[
a + b = 180
\]
\[
a - b = 40
\]
این دو را به هم اضافه میکنیم:
\[
2a = 220
\]
\[
a = 110
\]
حال، برای \( b \) داریم:
\[
b = 180 - a = 180 - 110 = 70
\]
پس دو زاویه به ترتیب ۱۱۰ درجه و ۷۰ درجه هستند.
در سوال هر دو زاویه را بدست آوردیم: \( (110، 70) \).
