برای حل این مسئله، باید مفهوم مساحت یک مستطیل را مورد استفاده قرار دهیم. مساحت مستطیل برابر است با حاصل‌ضرب طول در عرض آن.
فرض می‌کنیم طول مستطیل \(x\) سانتی‌متر باشد. در این صورت، عرض مستطیل برابر خواهد بود با \(x - 2\) سانتی‌متر، زیرا عرض ۲ سانتی‌متر کمتر از طول است.
بر اساس داده‌های مسئله:
\[ x \times (x - 2) = 24 \]
این معادله را حل می‌کنیم:
\[ x^2 - 2x = 24 \]
\[ x^2 - 2x - 24 = 0 \]
این معادله یک معادله درجه دوم است که با استفاده از روش دلتا می‌توانیم حل کنیم.
محاسبه دلتا:
\[ \Delta = b^2 - 4 \times a \times c = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-24) \]
\[ \Delta = 4 + 96 = 100 \]
حالا با استفاده از فرمول ریشه‌های معادله درجه دوم:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{100}}{2 \times 1} \]
\[ x = \frac{2 \pm 10}{2} \]
دو مقدار ممکن برای \(x\) داریم:
1. \( x = \frac{2 + 10}{2} = 6 \)
2. \( x = \frac{2 - 10}{2} = -4 \)
چون طول نمی‌تواند منفی باشد، بنابراین طول \(x = 6\) است.
حال عرض برابر است با:
\[ x - 2 = 6 - 2 = 4 \]
بنابراین، طول مستطیل ۶ سانتی‌متر و عرض آن ۴ سانتی‌متر است.
