برای حل این مسئله، از اصل شمارش استفاده میکنیم.
فرض کنیم:
- \( H \) تعداد دانشآموزانی است که به هر دو رشته علاقهمند هستند.
- تعداد کل دانشآموزان = 45
- تعداد دانشآموزانی که به خط علاقهمند هستند = 32
- تعداد دانشآموزانی که به نقاشی علاقهمند هستند = 18
- تعداد دانشآموزانی که به هیچکدام علاقه ندارند = 8
برای محاسبه تعداد دانشآموزانی که به هر دو رشته علاقهمند هستند، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[
H = (تعداد علاقهمندان به خط + تعداد علاقهمندان به نقاشی - تعداد کل دانشآموزانی که حداقل به یکی علاقهمند هستند)
\]
تعداد دانشآموزانی که به هیچکدام علاقه ندارند برابر 8 است، پس:
\[
تعداد علاقهمندان به حداقل یکی = 45 - 8 = 37
\]
حال فرمول را بهکار میبریم:
\[
H = 32 + 18 - 37 = 13
\]
بنابراین:
الف) تعداد دانشآموزانی که به هر دو رشته علاقهمند هستند، 13 نفر است.
برای تعداد دانشآموزانی که فقط به خط علاقهمند هستند:
\[
تعداد علاقهمندان به خط فقط = تعداد کل علاقهمندان به خط - تعداد علاقهمندان به هر دو رشته = 32 - 13 = 19
\]
پس:
ب) تعداد دانشآموزانی که فقط به خط علاقهمند هستند، 19 نفر است.
