برای محاسبه گرمای ویژه (شعاع خاص) فلز، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:
\[ q = m \cdot c \cdot \Delta T \]
که در آن:
- \( q \) : مقدار گرما (در ژول)
- \( m \) : جرم (در گرم)
- \( c \) : گرمای ویژه (در ژول بر گرم درجه سلسیوس)
- \( \Delta T \) : تغییر دما (در درجه سلسیوس)
در این سوال:
- جرم آلومینیوم (\( m \)) برابر با 53 گرم است.
- تغییر دما (\( \Delta T \)) برابر با 5 درجه سلسیوس است.
- انرژی مورد نیاز برای افزایش دما (\( q \)) برابر با 57 کالری است.
ابتدا باید مقدار گرما را به ژول تبدیل کنیم:
\[ q = 57 \, \text{cal} \times 4.17 \, \frac{\text{J}}{\text{cal}} = 237.69 \, \text{J} \]
حالا می‌توانیم مقدار گرمای ویژه (\( c \)) را محاسبه کنیم:
\[ 237.69 \, \text{J} = 53 \, \text{g} \cdot c \cdot 5 \, \text{°C} \]
\[ c = \frac{237.69 \, \text{J}}{53 \, \text{g} \cdot 5 \, \text{°C}} \]
\[ c = \frac{237.69}{265} \]
\[ c \approx 0.895 \, \frac{\text{J}}{\text{g} \cdot \text{°C}} \]
بنابراین گرمای ویژه فلز آلومینیوم حدود \( 0.895 \, \frac{\text{J}}{\text{g} \cdot \text{°C}} \) است.
