برای سوال ۳: تانژانت زاویه ۱۳۵ درجه را میخواهیم پیدا کنیم.
زاویه ۱۳۵ درجه در ربع دوم مثلثاتی قرار دارد و قوانین زیر برقرار است:
- سینوس همچنان مثبت است.
- کسینوس و تانژانت منفی هستند.
زاویه معادل ۱۳۵ درجه در ربع اول ۴۵ درجه است. تانژانت ۴۵ درجه برابر با ۱ است. اما چون در ربع دوم هستیم و تانژانت در این ربع منفی است، بنابراین تانژانت ۱۳۵ درجه برابر است با:
\[
\tan 135^\circ = -\tan 45^\circ = -1
\]
بنابراین پاسخ صحیح گزینه ۳ است.
برای سوال ۴: باید تناسبهای مثلثاتی دو زاویه ۴۰ و ۵۰ درجه را مقایسه کنیم.
۱) \(\sin 50^\circ > \sin 40^\circ\): در بازه ۰ تا ۹۰ درجه، سینوس با افزایش زاویه افزایش مییابد، پس این درست است.
۲) \(\cos 50^\circ < \cos 40^\circ\): در بازه ۰ تا ۹۰ درجه، کسینوس با افزایش زاویه کاهش مییابد، پس این نیز درست است.
۳) \(\tan 50^\circ > \tan 40^\circ\): در بازه ۰ تا ۹۰ درجه، تانژانت با افزایش زاویه افزایش مییابد، پس این نیز درست است.
۴) \(\sin 50^\circ < \cos 40^\circ\): این جمله نادرست است زیرا \(\sin 50^\circ > \cos 40^\circ\).
تنها گزینه نادرست گزینه ۴ است.
