برای حل سوال اول:
۱. جملهی اول: محیط دایره با شعاع \( r \) به صورت \( C = 2 \pi r \) محاسبه میشود. با شعاع ۸ سانتیمتر، میشود:
\[ C = 2 \times \pi \times 8 \approx 50.24 \]
پس جملهی اول درست است.
۲. جملهی دوم: اگر قطر دایره ۴ برابر شود، یعنی از \( D \) به \( 4D \)، شعاع هم ۴ برابر میشود ولی محیط فقط ۴ برابر میشود، نه دو برابر شعاع اولیه.
پس جملهی دوم نادرست است.
نتیجه: گزینهی مربوط به جملهی دوم نادرست است.
برای سوال دوم:
شکل یک بخش از دایره با زاویهی مرکزی ۱۰۰ درجه است. محیط یک دایره کامل \( C = 2 \pi r \) است و محیط یک بخش دایره به نسبت زاویهاش از ۳۶۰ درجه محاسبه میشود. پس برای شعاع ۱۰ سانتیمتر داریم:
محیط دایره کامل:
\[ C = 2 \pi \times 10 = 20 \pi \]
محیط بخش دایره:
\[ \frac{100}{360} \times 20 \pi + 20 \ (به دلیل دو شعاعی که داریم) \approx \frac{5}{18} \times 20 \times \pi + 20 \approx 17.45 + 20 = 37.45\]
پس نزدیکترین گزینه به ۳۷.۴۵ سانتیمتر، ۳۱۴ سانتیمتر است.
جواب برای سوال دوم: ۳۱۴ سانتیمتر.
