حداقل با چند قطعه آجر به ابعاد 8،6،4 می‌توان یک مکعب توپر ساخت ؟

برای ساختن یک مکعب توپر با استفاده از آجرهایی با ابعاد \( 4 \times 6 \times 8 \)، ابتدا باید کمترین مضرب مشترک ابعاد آجر را پیدا کنیم که بتوان با استفاده از آن یک مکعب تشکیل داد. 1. **اندازه‌های ابعاد مکعب:** ما باید کوچکترین مکعبی را پیدا کنیم که هر ضلع آن مضربی از 4، 6 و 8 باشد. این عدد کمترین مضرب مشترک (LCM) این سه عدد است. 2. **محاسبه LCM:** - تجزیه عدد 4: \( 2^2 \) - تجزیه عدد 6: \( 2 \times 3 \) - تجزیه عدد 8: \( 2^3 \) اکنون، LCM را محاسبه می‌کنیم: \[ LCM = 2^3 \times 3 = 24 \] 3. **محاسبه حجم مکعب و آجر:** - حجمِ مکعب با ابعاد \( 24 \times 24 \times 24 = 13824 \) - حجمِ هر آجر: \( 4 \times 6 \times 8 = 192 \) 4. **تعداد آجرها مورد نیاز:** \[ \frac{13824}{192} = 72 \] بنابراین با حداقل 72 آجر می‌توان یک مکعب توپر ساخت.