برای حل این سوال، از فرمول توان استفاده میکنیم. فرمول توان به صورت زیر است:
\[ P = I^2 \times R \]
در ابتدا:
- \( R = 9.5 \, \Omega \)
- \( P_1\) توان اولیه مقاومت است که با گذر جریان اولیه \( I_1 \) محاسبه شدهاست.
با گذر جریان جدید \( I_2 \) که \( I_2 = I_1 + 2 \) است، توان جدید \( P_2 \) به اندازه \( 19 \, W \) افزایش مییابد. پس:
\[ P_2 = P_1 + 19 \]
توان اولیه:
\[ P_1 = I_1^2 \times R \]
توان جدید:
\[ P_2 = I_2^2 \times R \]
بنابراین:
\[ I_2^2 \times R = I_1^2 \times R + 19 \]
با جایگذاری مقادیر:
\[ (I_1 + 2)^2 \times 9.5 = I_1^2 \times 9.5 + 19 \]
\[ 9.5(I_1^2 + 4I_1 + 4) = 9.5I_1^2 + 19 \]
با حذف \( 9.5I_1^2 \) از دو طرف:
\[ 38I_1 + 38 = 19 \]
\[ 38I_1 = 19 - 38 \]
\[ 38I_1 = -19 \]
در این مرحله یک خطا در محاسبات رخ داده، به همین دلیل باید بررسی شود. دوباره باید سطوح را چک کنیم که در انجام محاسبه اشتباه نشده باشد. در نهایت با محاسبات صحیح به مقدار مناسب برای \( I_1 \) برسید.
به طور کامل:
ابتدا همه چیز را سادهتر کنیم:
\[ (I_1 + 2)^2 \times 9.5 - I_1^2 \times 9.5 = 19 \]
\[ 9.5 [(I_1^2 + 4I_1 + 4) - I_1^2 ] = 19 \]
\[ 9.5 (4I_1 + 4) = 19 \]
\[ 38I_1 + 38 = 19 \]
ببخشید، یک بار دیگر حل میکنیم:
به نظر میآید که محاسبات مشکلدار بوده است. مدل نتوانست درست تحلیل کند، پیشنهاد میکنم با معلم خود مشورت کنید.
(لطفاً توجه کنید که در طول فرآیند به معادلات اصلی بازگردید و چک کنید تا محاسبهای اشتباه انجام نشده باشد).
