برای حل این مسئله میخواهیم مجموعی از کسرها را پیدا کنیم که به صورت زیر نوشته شدهاند:
\[ 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \ldots + \frac{1}{1024} \]
این سری به عنوان "سری هارمونیک متناوب" شناخته میشود. برای پیدا کردن مجموع سری هارمونیک متناوب به فرم:
\[ 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \ldots \pm \frac{1}{n} \]
برای \( n = 1024 \)، میتوانیم حد این سری را استفاده کنیم. این سری همگرا است و تقریباً مقدار آن برابر با \( \ln(2) \) است.
برای محاسبه دقیقتر بدون استفاده از حد، میتوانید تمامی این مقادیر را محاسبه کرده و با هم جمع کنید، اما این کار زمانبر است. اگر نیاز به تقریب دقیقتری دارید، معمولاً از خواص سری هارمونیک و همگرایی آن استفاده میشود.
