برای حل این سوال باید ابتدا صورت و مخرج را ساده کنیم.
\( \frac{\sqrt{8} \times \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \)
ابتدا در صورت ریشهها را با هم ترکیب میکنیم:
\[ \sqrt{8 \times 5} = \sqrt{40} \]
سپس کسر را ساده میکنیم:
\[ \frac{\sqrt{40}}{\sqrt{10}} \]
از خاصیت ریشهگیری استفاده میکنیم:
\[ \sqrt{\frac{40}{10}} = \sqrt{4} \]
و \(\sqrt{4}\) برابر با 2 است.
در نتیجه، حاصل کسر برابر 2 است.
حالا برای جزء دوم:
\( \frac{\sqrt[3]{18} \times \sqrt[3]{60}}{\sqrt[3]{5}} \)
در صورت ریشهها را با هم ترکیب میکنیم:
\[ \sqrt[3]{18 \times 60} = \sqrt[3]{1080} \]
سپس کسر را ساده میکنیم:
\[ \frac{\sqrt[3]{1080}}{\sqrt[3]{5}} \]
از خاصیت ریشهگیری استفاده میکنیم:
\[ \sqrt[3]{\frac{1080}{5}} = \sqrt[3]{216} \]
محاسبهی ریشهی سوم 216 برابر 6 است.
در نتیجه، حاصل این کسر هم برابر 6 است.
