۱- ثابت کنید قطرهای هر متوازی‌الاضلاع یکدیگر را نصف می‌کنند. یعنی در شکل مقابل نشان دهید: $OA = OC$ و $OB = OD$. [شکل: متوازی‌الاضلاع $ABCD$ با قطرهای $AC$ و $BD$ که در نقطه $O$ متقاطع هستند و با خطوط مشخص، برابری اجزای قطرها نشان داده شده است]

۲- ثابت کنید در هر مستطیل، قطرها با یکدیگر برابرند. (مستطیل نوعی متوازی‌الاضلاع است!)

۳- در مثلث متساوی‌الساقین $ABC$، میانه $AM$ را رسم کرده‌ایم. مثلث‌های $AMB$ و $AMC$ به چه حالتی هم‌نهشت‌اند؟ چرا $AM$ نیمساز زاویه $A$ است؟ چرا $AM$ بر $BC$ عمود است؟ [شکل: مثلث متساوی‌الساقین $ABC$ که میانه $AM$ در آن رسم شده است]

۴- از نقطه $M$ خارج از دایره، دو مماس $MA$ و $MB$ را بر دایره رسم کنید. آیا اندازه این دو مماس با هم برابر است؟ درستی ادعای خود را نشان دهید. (راهنمایی: از مرکز دایره به نقطه‌های $M$، $A$ و $B$ وصل کنید.) [شکل: دایره به مرکز $O$ و نقطه $M$ خارج از آن که دو مماس از آن به دایره رسم شده است]