**سوال 12:** برای محاسبه حجم و مساحت کل منشوری با قاعده نیم دایره به قطر 4 سانتی متر و ارتفاع 10 سانتی متر، به این صورت عمل می کنیم: * **حجم:** * شعاع قاعده نیم دایره: r = 4/2 = 2 سانتی متر * مساحت قاعده نیم دایره: (1/2) * π * r^2 = (1/2) * π * (2)^2 = 2π سانتی متر مربع * حجم منشور: مساحت قاعده * ارتفاع = 2π * 10 = 20π سانتی متر مکعب * **مساحت کل:** * مساحت دو نیم دایره (یک دایره کامل): π * r^2 = π * (2)^2 = 4π سانتی متر مربع * مساحت سطح جانبی (مستطیل خمیده): طول قوس نیم دایره * ارتفاع = (π * r) * 10 = (π * 2) * 10 = 20π سانتی متر مربع * مساحت دو مستطیل طرفین: 2 * (قطر * ارتفاع) = 2 * (4 * 10) = 80 سانتی متر مربع * مساحت کل: 4π + 20π + 80 = 24π + 80 سانتی متر مربع **سوال 13:** * **الف:** دوران مثلث قائم الزاویه حول ضلع زاویه قائمه یک **مخروط** ایجاد می‌کند. * **ب:** دوران مربع حول ضلعش یک **استوانه** ایجاد می‌کند. **سوال 14:** برای محاسبه تعداد دور چرخش غلطک، ابتدا باید مساحت دیوار را محاسبه کنیم: * مساحت دیوار: 3 متر * 5 متر = 15 متر مربع * چون دیوار دو بار رنگ می‌شود، پس مساحت کل مورد نیاز برای رنگ زدن: 2 * 15 = 30 متر مربع حالا باید مساحت سطح جانبی غلطک را محاسبه کنیم: * شعاع غلطک: 7 سانتی متر = 0.07 متر * ارتفاع غلطک: 20 سانتی متر = 0.2 متر * مساحت سطح جانبی غلطک: 2 * π * r * h = 2 * π * 0.07 * 0.2 ≈ 0.088 متر مربع تعداد دورهای لازم: مساحت کل / مساحت سطح جانبی غلطک = 30 / 0.088 ≈ 341 دور **سوال 15:** برای حل این سوال، به ابعاد دقیق تری نیاز دارم. لطفا ابعاد را مشخص کنید. **سوال 16:** * **الف:** حاصل عبارت را بدست آورید `(-3)^0 + 1/4 = 1 + 1/4 = 5/4` * **ب:** مقدار عددی عبارت را بدست آورید `a^3 - 3a^2` به ازای `a = -2` `(-2)^3 - 3*(-2)^2 = -8 - 3*(4) = -8 - 12 = -20` * **ج:** اگر x = 712 باشد ، حاصل 714 را بدست آورید. اگر `x = 712`، پس `714 = x^2 = (712)^2`