برای حل این مسئله:
1. **مساحت کل گلدان**: گلدان استوانهای است. فرمول محاسبه مساحت سطح جانبی استوانه به صورت زیر است:
\[
مساحت = 2 \times \pi \times شعاع \times ارتفاع
\]
با شعاع ۴ سانتیمتر و ارتفاع ۱۰ سانتیمتر، داریم:
\[
مساحت = 2 \times \pi \times 4 \times 10 = 80\pi
\]
یعنی تقریباً \(251.2\) سانتیمتر مربع (با تقریب \(\pi \approx 3.14\)).
2. **اگر شعاع هر گلبرگ ۵ سانتیمتر باشد، مساحت کل گل**: مساحت یک دایره کامل با شعاع ۵ سانتیمتر:
\[
مساحت = \pi \times (5)^2 = 25\pi
\]
گل از ۴ گلبرگ تشکیل شده است که تقریباً یک دایره کامل تشکیل میدهند، بنابراین مساحت گل تقریباً:
\[
25\pi \approx 78.5 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
3. **اگر گلدان کاملاً از آب پر باشد، حجم آب داخل گلدان چقدر است؟**: برای محاسبه حجم استوانه:
\[
حجم = \pi \times شعاع^2 \times ارتفاع
\]
که با شعاع ۴ سانتیمتر و ارتفاع ۱۰ سانتیمتر داریم:
\[
حجم = \pi \times 4^2 \times 10 = 160\pi
\]
یعنی تقریباً \(502.4\) سانتیمتر مکعب.
این محاسبات دقیق و بر اساس فرمولهای ریاضیات پایه صورت گرفتهاند.