برای حل سوال، بیایید نابرابری را بررسی کنیم:
\(3x + 5 < 4x + 2 < 5x + k\)
این نابرابری به دو قسمت تقسیم میشود:
1) \(3x + 5 < 4x + 2\)
2) \(4x + 2 < 5x + k\)
بیایید هر کدام را جداگانه حل کنیم.
### قسمت اول:
\(3x + 5 < 4x + 2\)
ابتدا \(3x\) را از دو طرف کسر میکنیم:
\(5 < x + 2\)
اکنون ۲ را از هر دو طرف کسر میکنیم:
\(3 < x\)
### قسمت دوم:
\(4x + 2 < 5x + k\)
ابتدا \(4x\) را از دو طرف کسر میکنیم:
\(2 < x + k\)
حالا \(x\) را از دو طرف کسر کنید:
\(2 - x < k\)
کمینه و بیشینه \(x\) در بازه \([-7, -4]\) است و معادله اول میگوید:
\(x > 3\)
اما در بازه مورد نظر، مقدار \(x\) به این صورت است:
- \(x \in [-7, -4]\) ولی این با \(x > 3\) تطابق ندارد، پس در این بازه مقداری برای \(x\) وجود ندارد که مجموعه جواب نابرابری را برآورده کند.
در نتیجه، مقدار \(k\) که دامنه است، نیاز به اصلاح دارد تا این تناقض برطرف شود.
اما مقدار \(k\) برای ماندن در هماهنگی با معادلات، باید حداقلی داشته باشد که از جواب فاصله زیادی نداشته باشد. در این جا نمیتوانیم دقیقاً مقدار \(k\) تعیین کنیم، چون نابرابری همزمان برآورده نمیشود.
بنابراین، شرایط باید چنان تنظیم شود که \(k\) با تغییر دامنه \(x\) همخوانی پیدا کند.
