اگر $\sqrt{x+2} + \sqrt{x-4} = 4$ باشد، حاصل عبارت $\sqrt{x+2} - \sqrt{x-4}$ را به دست آورید.

حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید: الف) $\frac{1}{\sqrt{x-1}} + \frac{1}{\sqrt{x+1}}$ ب) $\frac{1}{\sqrt{x-1}} - \frac{1}{\sqrt{x-1}}$

با استفاده از اتحادها، حاصل ضرب‌های زیر را مانند نمونه به دست آورید: الف) $14 \times 16 = (15-1)(15+1) = 15^2 - 1 = 224$ ب) $105^2$ پ) $9999^2$ ت) $105^2$

مخرج کسرهای زیر را گویا کنید: الف) $\frac{4}{\sqrt{2} + 2}$ ب) $\frac{5}{\sqrt{5} + 2}$ پ) $\frac{1}{\sqrt{x-2}}$ ت) $\frac{3\sqrt{2}-1}{6}$

هر یک از عبارت‌های زیر را تا حد ممکن تجزیه کنید: الف) $x^4 - y^4$ ب) $x^6 - y^6$ پ) $27a^3 + 8b^3$ ت) $a^3b^3 - 8$