برای حل این سوال، از اتحاد مزدوج که به شکل \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) است، استفاده میکنیم. برای هر کدام از عبارات، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. \((x - y)^2\):
\[
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
\]
2. \((2y - x)^2\):
\[
(2y - x)^2 = (2y)^2 - 2(2y)(x) + x^2 = 4y^2 - 4xy + x^2
\]
3. \(\left(\frac{1}{3}x - \frac{2}{5}y\right)^2\):
\[
\left(\frac{1}{3}x - \frac{2}{5}y\right)^2 = \left(\frac{1}{3}x\right)^2 - 2\left(\frac{1}{3}x\right)\left(\frac{2}{5}y\right) + \left(\frac{2}{5}y\right)^2
\]
\[
= \frac{1}{9}x^2 - \frac{4}{15}xy + \frac{4}{25}y^2
\]
هر عبارت مطابق فوق محاسبه و نتیجه نهایی مشخص شد.
