برای حل شدن این سوال از اتحاد دوم استفاده میکنیم:
1. الف) \((x + 4)(x - 4)\):
طبق اتحاد مربع تفاضل، داریم:
\[
(x + a)(x - a) = x^2 - a^2
\]
پس:
\[
(x + 4)(x - 4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16
\]
2. ب) \((y + 4)(y - 2)\):
اینجا دو عامل با هم تفاوت دارند و اتحاد مستقیمی وجود ندارد، پس با ضرب ساده حل میکنیم:
\[
(y + 4)(y - 2) = y(y - 2) + 4(y - 2) = y^2 - 2y + 4y - 8 = y^2 + 2y - 8
\]
3. پ) \((\sqrt{y} - y^{\frac{1}{3}})(\sqrt{y} + y^{\frac{1}{3}})\):
این هم مشابه اتحاد مربع تفاضل است:
\[
(a - b)(a + b) = a^2 - b^2
\]
اینجا \(a = \sqrt{y}\) و \(b = y^{\frac{1}{3}}\):
\[
(\sqrt{y})^2 - (y^{\frac{1}{3}})^2 = y - y^{\frac{2}{3}}
\]
4. ت) \((x + 2)(x - 2)\):
باز هم از اتحاد مربع تفاضل استفاده میکنیم:
\[
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4
\]
بنابراین همه عبارات با کمک اتحادها و ضرب ساده به دست آمدند.
