اگر دو زاویه و ضلع بین آن‌ها از مثلثی با دو زاویه و ضلع بین آن‌ها از مثلث دیگر برابر باشند، آنگاه آن دو مثلث هم‌نهشت هستند. در شکل زیر ثابت کنید دو مثلث هم‌نهشت هستند. فرض: | $AB = BD$ و $BC$ نیمساز $\hat{B}$ است | حکم: | $\triangle ABC \cong \triangle DBC$ | روش اول: $\{ \hat{B}_{1} = \hat{B}_{2} \text{ (فرض)}, \; BC = BC \text{ (ضلع مشترک)}, \; AB = BD \text{ (فرض)} \} \implies \triangle ABC \cong \triangle DBC$ روش دوم: $\{ \hat{B}_{1} = \hat{B}_{2} \text{ (فرض)}, \; \hat{C}_{1} = \hat{C}_{2} \text{ (فرض)}, \; BC = BC \text{ (ضلع مشترک)} \} \implies \triangle ABC \cong \triangle DBC$ [شکل: اثبات هم‌نهشتی دو مثلث با استفاده از دو روش]