برای پاسخ‌گویی به سوالات ارائه شده در تصویر، به ترتیب به هر کدام می‌پردازیم:
**سوال ۶**:
در نمودار ون، مجموعه \((A \cap B) \cup C\) را هاشور بزنید.
- ابتدا اشتراک مجموعه‌های \(A\) و \(B\) یعنی \(A \cap B\) را پیدا کنید.
- سپس این اشتراک را با مجموعه \(C\) اجتماع دهید یعنی \((A \cap B) \cup C\).
- قسمت‌های مربوطه را در شکل هاشور بزنید.
**سوال ۷**:
در پرتاب دو تاس آبی و قرمز، احتمال این‌که مجموع دو عدد رو شده بزرگتر یا مساوی ۱۰ شود را حساب کنید.
- مجموع امکان‌پذیر بیشتر یا مساوی ۱۰ شامل موارد زیر است: \( (4,6), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6) \).
- تعداد کل حالات ممکن \( 6 \times 6 = 36 \) است.
- تعداد حالات مطلوب: 6 حالت
- بنابراین، احتمال \(\frac{6}{36} = \frac{1}{6}\).
**سوال ۸ (الف)**:
اگر \( A = \{x | x \in N, x < 8\} \) و \( B = \{5, 6, 8, 10\} \) باشد، مجموعه \( A - B \) را بدست آورید.
- \( A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \)
- \( B = \{5, 6, 8, 10\} \)
- \( A - B = \{0, 1, 2, 3, 4, 7\} \)
**سوال ۸ (ب)**:
یک تاس و یک سکه با هم می‌اندازیم، احتمال آن که سکه رو بیاید و تاس عدد اول فرد باشد، چقدر است؟
- احتمال رو آمدن سکه = \(\frac{1}{2}\)
- اعداد اول فرد روی تاس: 3 و 5
- احتمال این‌که تاس عدد اول فرد باشد = \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
- بنابراین، احتمال مشترک = \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)
**سوال ۹**:
اگر \( A = \{1, 2, 3\} \) و \( B = \{x, y, z\} \) یا هم برابر باشند مقادیر \(x\) و \(y\) را حساب کنید.
- اگر این دو مجموعه برابر باشند، حتماً برای هر عنصر \(a \in A\) وجود دارد \(b \in B\) که \(a = b\) و بالعکس، یعنی \(x, y, z\) باید مقادیر \{1, 2, 3\} باشند.
**سوال ۱۰**:
خانواده‌ای دارای سه فرزند می‌باشد. چقدر احتمال دارد این خانواده دقیقاً دارای ۳ فرزند دختر باشد؟
- هر فرزند می‌تواند دختر یا پسر باشد، بنابراین حالت‌های ممکن: \(2^3 = 8\).
- حالتی که هر ۳ دختر باشند: \(1\).
- احتمال = \(\frac{1}{8}\).
این پاسخ‌ها به طور ساده و مرحله به مرحله توضیح داده شده است تا دانش‌آموز به خوبی متوجه شود.
