عبارت زیر را ساده کنید و به صورت توان گویا بنویسید

برای ساده‌سازی و نوشتن عبارت به صورت توان‌های گویا، ابتدا هر عبارت رادیکالی را به توان تبدیل می‌کنیم. **(الف)** \[ \sqrt{2} \times \sqrt[3]{x} \times \sqrt[5]{x^3} \] این عبارت به صورت توان‌های گویا نوشته می‌شود: \[ 2^{\frac{1}{2}} \times x^{\frac{1}{3}} \times (x^3)^{\frac{1}{5}} \] با استفاده از خاصیت توان‌ها در عبارت سوم می‌توان نوشت: \[ = 2^{\frac{1}{2}} \times x^{\frac{1}{3}} \times x^{\frac{3}{5}} \] حالا توان‌های x را با هم جمع می‌کنیم: \[ = 2^{\frac{1}{2}} \times x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{5}} \] برای جمع کردن کسرها به مخرج مشترک نیاز داریم: \[ \frac{1}{3} = \frac{5}{15}, \quad \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \] بنابراین داریم: \[ \frac{1}{3} + \frac{3}{5} = \frac{5}{15} + \frac{9}{