برای سادهسازی و نوشتن عبارت به صورت توانهای گویا، ابتدا هر عبارت رادیکالی را به توان تبدیل میکنیم.
**(الف)**
\[
\sqrt{2} \times \sqrt[3]{x} \times \sqrt[5]{x^3}
\]
این عبارت به صورت توانهای گویا نوشته میشود:
\[
2^{\frac{1}{2}} \times x^{\frac{1}{3}} \times (x^3)^{\frac{1}{5}}
\]
با استفاده از خاصیت توانها در عبارت سوم میتوان نوشت:
\[
= 2^{\frac{1}{2}} \times x^{\frac{1}{3}} \times x^{\frac{3}{5}}
\]
حالا توانهای x را با هم جمع میکنیم:
\[
= 2^{\frac{1}{2}} \times x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{5}}
\]
برای جمع کردن کسرها به مخرج مشترک نیاز داریم:
\[
\frac{1}{3} = \frac{5}{15}, \quad \frac{3}{5} = \frac{9}{15}
\]
بنابراین داریم:
\[
\frac{1}{3} + \frac{3}{5} = \frac{5}{15} + \frac{9}{
