برای این سوالها باید حاصل عبارات زیر را به شکل عددی تواندار بنویسیم:
1. \(4^6 \times 10^6 \times 5^8 \times 8^8\)
- ابتدا میدانیم که \(8 = 2^3\) است. بنابراین \(8^8 = (2^3)^8 = 2^{24}\).
- حال عبارات را بازنویسی میکنیم:
\[
4^6 \times 10^6 \times 5^8 \times 2^{24}
\]
- همینطور \(4 = 2^2\) است. پس \(4^6 = (2^2)^6 = 2^{12}\). بنابراین کل عبارت به این شکل است:
\[
2^{12} \times 10^6 \times 5^8 \times 2^{24} = 2^{36} \times 10^6 \times 5^8
\]
- چون \(10^6 = (2 \times 5)^6 = 2^6 \times 5^6\) داریم:
\[
2^{36} \times 2^6 \times 5^6 \times 5^8 = 2^{42} \times 5^{14}
\]
2. \(0.25 \times \left(\frac{1}{4}\right)^9\)
- ابتدا \(0.25\) را به صورت \(\frac{1}{4}\) مینویسیم.
- بنابراین:
\[
\frac{1}{4} \times \left(\frac{1}{4}\right)^9 = \left(\frac{1}{4}\right)^{10} = 4^{-10}
\]
3. \(3^9 \times 4^9\)
- میتوانیم از خاصیت توزیعپذیری توانها استفاده کنیم:
\[
(3 \times 4)^9 = 12^9
\]
بنابراین، پاسخها به صورت عدد تواندار به این شکل خواهند بود:
1. \(2^{42} \times 5^{14}\)
2. \(4^{-10}\)
3. \(12^9\)
