ب.م.م AوB چند است

برای محاسبه ب.م.م (بزرگترین مقسوم‌ٌعلیه مشترک) دو عدد \( A \) و \( B \)، ابتدا به تجزیه این دو عدد به عوامل اول نیاز داریم. عدد \( B = 5^8 \) به صورت زیر تجزیه می‌شود: - تنها عامل اول آن 5 است. عدد \( A \) حاصل‌ضرب اعداد از 1 تا 30 است. به دلیل طولانی بودن تجزیه کامل تمام این اعداد، فقط عواملی که در \( B \) وجود دارد (یعنی 5) برای ما مهم هستند. باید تعداد عوامل 5 در \( A \) را بیابیم: برای این کار از تقسیم‌پذیری هر عدد بین 1 تا 30 بر 5 استفاده می‌کنیم و تعداد عامل‌های 5 را می‌شماریم: اعدادی که بر 5 بخش‌پذیرند: - 5, 10, 15, 20, 25, 30 در 5, 10, 15, 20, و 30 هر کدام 1 بار عدد 5 وجود دارد، اما در 25 عدد 5 دو بار وجود دارد. پس: - تعداد کل عوامل 5 در \( A \) برابر است با \( 1+1+1+1+2+1 = 7 \) بنابراین، ب.م.م \((A, B) = 5^{7}\). پس گزینه صحیح، گزینه 3 است.