نمایش کامل متن تصویر (کلیک کنید)
۱. فرض کنید مثلثی با رئوس $A(+4, +3)$، $B(-2, +2)$ و $C(+1, +5)$ داریم. مطلوب است:
الف) مختصات $M$، وسط ضلع $AB$
ب) طول میانه $CM$
ج) معادله میانه $CM$
۲. نقطه‌ای روی خط $1 - 2x = y$ بیابید که فاصله‌ی آن از نقطه $A(+2, +4)$ برابر $(5)$ باشد.
۳. معادلات زیر را حل کنید:
الف) $\frac{4}{x - 1} + \frac{1}{x + 2} = 3$
ب) $\sqrt{x + 3} - \sqrt{2x - 1} = 1$
ج) $\frac{2}{\sqrt{x + 1}} = \sqrt{x + 1}$
۴. معادله سهمی را بنویسید.
[شکل: سهمی رو به پایین که رأس آن در نقطه $(+2, +4)$ است و محور x ها را در نقاط $(+1, 0)$ و $(+3, 0)$ قطع کرده است.]
۵. فرض کنید ارتفاع توپ با رابطه $h(t) = -4t^2 + 14t$ داده می‌شود.
الف) تابع زمان با ارتفاع و تابع ارتفاع را مشخص کنید.
ب) ارتفاع مهم را حساب کنید.
ج) چه زمانی توپ به زمین می‌رسد؟
۶. معادلات زیر را حل کنید:
الف) $x^4 + 2x^2 - 15 = 0$
ب) $( \frac{x^2}{4} + 1 )^2 - 7( \frac{x^2}{4} + 1 ) + 5 = 0$
۷. کارگر $A$ کاری را به‌تنهایی $4$ ساعت زودتر از کارگر $B$ انجام می‌دهد. اگر هر دو با هم کار را انجام دهند، $7$ ساعت زمان نیاز است. کارگر $B$ چه‌قدر زمان نیاز دارد؟
۸. نمودارهای زیر شامل $f$ و $g$، تعداد ریشه‌ها را مشخص کنید.
[شکل: دو نمودار تابع درجه دوم. نمودار اول $f$ سهمی رو به پایین که محور x ها را قطع نمی‌کند. نمودار دوم $g$ سهمی رو به بالا که محور x ها را در دو نقطه قطع کرده است.]
