برای پیدا کردن جواب معادله‌ای از این نوع، ما به تحلیل دوره‌ی تابع حاصل از معادله می‌پردازیم. در این سوال، معادله داده شده \(\frac{f}{x} = x + 2\sin x + 3\cos x\) شامل ترکیب تابع خطی و توابع سینوس و کسینوس است.
تحلیل دوره:
- تابع \(x\) یک تابع خطی است که دوره ندارد.
- توابع \(\sin x\) و \(\cos x\) هر دو دارای دوره \(2\pi\) هستند.
اگر کل تابع از توابع مثلثاتی تشکیل شده و سایر قسمت‌ها دوره نداشته باشند، دوره تابع می‌تواند به صورت ترکیبی از دوره‌های توابع جز باشد.
بنابراین، دوره‌ی تابع \(\frac{f}{x} = x + 2\sin x + 3\cos x\):
- به دلیل حضور \(x\)، دوره مشخصی ندارد و تابع دوره‌ای نیست.
پاسخ صحیح بخش (ب) «دوره ندارد» است.
