در شکل مقابل $AD$ نیمساز زاویه $A$ است. چرا دو مثلث $AEN$ و $AFN$ هم‌نهشت هستند؟ [شکل: مثلث $ABC$ با نیمساز $AD$ که $E$ روی $AB$ و $F$ روی $AC$ قرار دارند، زوایای $AED$ و $AFD$ قائمه هستند]

اگر $AB || ED$ و نقطه $C$ وسط $BE$ باشد، ثابت کنید نقطه $C$ وسط $AD$ نیز هست؟ [شکل: دو پاره‌خط موازی $AB$ و $ED$ که توسط دو پاره‌خط متقاطع $AD$ و $BE$ در نقطه $C$ قطع شده‌اند، علامت تساوی روی $BC$ و $CE$]