برای پاسخ به سوال، ابتدا باید تعداد اعدادی که میتوان با ارقام 0، 1، 2، 3، 4 و 5 تشکیل داد و کوچکتر از 300000 باشد را محاسبه کنیم. این ارقام باید در قالب پنج رقمی و با رعایت محدودیت کوچکتر بودن از 300000 باشند:
**الف) اعداد پنج رقمی کوچکتر از 300000:**
آغاز عدد باید با رقمی کوچکتر از 3 باشد. بنابراین، برای اولین رقم میتوانیم از ارقام 1 و 2 استفاده کنیم.
1. اگر اولین رقم 1 باشد، چهار رقم بعدی میتوانند هر یک از 6 عدد (0 تا 5) باشند:
\[
1 \times 6^4 = 1296 \text{ عدد}
\]
2. اگر اولین رقم 2 باشد، باید توجه کنیم که چهار رقم بعدی هر عددی باشد، همچنان عدد کوچکتر از 300000 میماند:
\[
1 \times 6^4 = 1296 \text{ عدد}
\]
بنابراین، مجموع عددهای پنج رقمی کوچکتر از 300000 برابر است با:
\[
1296 + 1296 = 2592 \text{ عدد}
\]
**ب) چند عدد سه رقمی مضرب 5 میتوان تشکیل داد؟**
عددهای سه رقمی مضرب 5 باید به 0 یا 5 ختم شوند.
1. اعداد ختم شونده به 0:
- عدد صدگان میتواند 1 تا 5 باشد (غیر از 0).
- عدد دهگان میتواند 0 تا 5 باشد.
تعداد اعداد:
\[
5 \times 6 = 30 \text{ عدد}
\]
2. اعداد ختم شونده به 5:
- عدد صدگان میتواند 1 تا 5 باشد.
- عدد دهگان میتواند 0 تا 5 باشد.
تعداد اعداد:
\[
5 \times 6 = 30 \text{ عدد}
\]
بنابراین مجموع عددهای سه رقمی مضرب 5 برابر است با:
\[
30 + 30 = 60 \text{ عدد}
\]
نتایج:
الف) تعداد عددهای پنج رقمی کوچکتر از 300000: 2592 عدد
ب) تعداد عددهای سه رقمی مضرب 5: 60 عدد
