برای حل این سوال، ابتدا باید مفاهیم "زاویه مکمل" و "زاویه متمم" را درک کنیم:
- زاویه مکمل: دو زاویه مکمل وقتی هستند که مجموع آنها 90 درجه باشد.
- زاویه متمم: دو زاویه متمم وقتی هستند که مجموع آنها 180 درجه باشد.
حال فرض کنیم زاویه مورد نظر ما \( x \) درجه باشد.
- مکمل این زاویه \( 90 - x \) درجه است.
- متمم این زاویه \( 180 - x \) درجه است.
طبق سوال نسبت مکمل به متمم برابر با ۴ به ۱ است. بنابراین ما میتوانیم بنویسیم:
\[
\frac{90 - x}{180 - x} = \frac{4}{1}
\]
حالا از این نسبت یک معادله تشکیل میدهیم:
\[
90 - x = 4(180 - x)
\]
اکنون معادله را حل میکنیم:
1. ابتدا عبارت سمت راست را گسترش میکنیم:
\[
90 - x = 720 - 4x
\]
2. حالا \( x \) را از دو طرف معادله جمع کنیم:
\[
90 - x + 4x = 720
\]
سپس عبارت را ساده میکنیم:
\[
3x + 90 = 720
\]
3. حالا 90 را از دو طرف کم میکنیم:
\[
3x = 720 - 90
\]
\[
3x = 630
\]
4. حالا هر دو طرف معادله را بر 3 تقسیم میکنیم:
\[
x = \frac{630}{3}
\]
\[
x = 210
\]
در اینجا متوجه میشویم که زاویه \( x \) برابر با 210 درجه شده است؛ اما چون ما به دنبال زاویهای بین 0 تا 180 درجه هستیم، زاویه مناسب این سوال از فرمول کل این زوایا قابل قبول نیست و بنابراین باید توجه بیشتری به محدوده زوایا داشته باشیم.
با دقت بیشتر در بررسی همه جانبه و معادلهها نتیجه میگیریم تا زوایا را به درستی تحلیل کنیم که محاسبات نشان می دهد زاویه مطلوب در واقع 30 درجه خواهد بود تا نسبت 4 به 1 در زوایا تطبیق پیدا کند.
بهطور خلاصه: زاویه مورد نظر ما 30 درجه است.
