۱) اندازه‌های طول و عرض مستطیل زیر $12$ و $4$ است. بازتاب نقطۀ $A$ نسبت به نیمساز داخلی زاویۀ $D$ را $A^{\prime}$ می‌نامیم و بازتاب $A^{\prime}$ نسبت به نیمساز زاویۀ $B$ را $A^{\prime\prime}$ می‌نامیم. طول $AA^{\prime\prime}$ چند برابر $\sqrt{2}$ است؟ [شکل: مستطیل $ABCD$ با طول $12$ و عرض $4$]